Question

【題目】已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2(x1<x2),則對(duì)于下列結(jié)論:(1) 當(dāng)x= -2時(shí),y=1;(2) 當(dāng)x> x2時(shí),y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2;(4) x1<-1,x2>-1;(5) x2 -x1 = ,其中正確的結(jié)論有_______(只需填寫序號(hào))

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）

【解析】

把相應(yīng)的x的值代入可判斷（1）；由k值的不確定可判斷（2）、（5）；將二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為轉(zhuǎn)換為一元二次方程等于0的解可判斷（3）；兩根與-1相關(guān)就加上1后應(yīng)用相關(guān)不等式整理結(jié)果可判斷（4）．

（1）把x=2直接代入函數(shù)式可得y=1，故本選項(xiàng)正確；

（2）因不知道k的符號(hào)，就不知道開(kāi)口方向，無(wú)法確定增減性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3）因二次函數(shù)y=kx2+(2k1)x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,方程kx2+(2k1)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，故本選項(xiàng)正確；

（4）∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1= +1=1<0，

又x1<x2，

∴x1+1<x2+1,x1+1<0,x2+1>0,

即x1<1,x2>1，故本選項(xiàng)正確；

（5）因?yàn)?/span>k的符號(hào)不確定,無(wú)法知道x2x1的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

∴正確的結(jié)論是（1）、（3）、（4）.

故答案為：（1）、（3）、（4）.