Question

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，

∴∠COD=45°，

∴OC= =4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積

= ×π×42﹣ ×（2 ）2

=2π﹣4．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．