Question

已知：如圖所示，△ABC，△DEF均為銳角三角形，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．求證：△ABC≌△DEF．

Answer 1

分析：過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥EF于N，根據(jù)AAS可證明△ABM≌△DEN，可得AM=EN，然后根據(jù)HL可證明△AMC≌△DNF，可得∠C=∠F，然后根據(jù)AAS可證得△ABC≌△DEF．

解答：解：過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥EF于N，
在△ABM和△DEN中，

∠B=∠E ∠AMB=∠DNE AB=DE

，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNF中，

AM=DN AC=DF

，
∴Rt△AMC≌Rt△DNF（HL），
∴∠C=∠F，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E ∠C=∠F AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．