某花圃用花盆培育某種花苗,經過試驗發(fā)現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系,每盆植入3株時,平均單株盈利3元,以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元,要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株?
小明的解法如下:
解:設每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元,由題意
得(x+3)(3-0.5x)=10
化簡,整理得:x2-3x+=0
解這個方程,得:x1=1,x2=2,
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株.
(1)本題涉及的主要數量有每盆花苗株數,平均單株盈利,每盆花苗的盈利等,請寫出兩個不同的等量關系:________
(2)請用一種與小明不相同的方法求解上述問題.
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株; 解:(1)平均單株盈利×株數=每盆盈利 平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數 每盆的株數=3+每盆增加的株數 (2)解法1(列表法) 答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株. 解法2(圖象法) 如圖,縱軸表示平均單株盈利,橫軸表示株數,則相應長方形面積表示每盆盈利. 從圖象可知,每盆植入4株或5株時,相應長方形面積都是10 答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4或5株; 解法3(函數法) 解:設每盆花苗增加x,每盆的盈利為y元,根據題意得可得: 當y=10時, 解這個方程得: 答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4或5株; 解法4(列分式方程) 解:設每盆花苗增加x株時,每盆盈利10元,根據題意,得: 解這個方程得: 經檢驗, |
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20 | x+3 |
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每盆植入株數 | 平均單株盈利(元) | 每盆盈利(元) |
3 | 3 | 9 |
4 | 2.5 | |
6 | 9 | |
7 | ||
… | … | … |
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