Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2．求：

（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）6；（3）x＜﹣2和0＜x＜4．

【解析】

試題分析：（1）由反比例函數(shù)解析式可分別求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線一次函數(shù)與y軸交于C點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖象可求得x的范圍．

解：

（1）反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為4，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、B兩點(diǎn)，

∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+2；

（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC2+OC4=6；

（3）結(jié)合圖象可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，對應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4，

∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)對應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4．