Question

10．如圖，在樓房底部B處看熱氣球底部A處的仰角為60°，同時(shí)在這棟樓的頂部C處看A處的仰角為30°，已知樓高BC為30m，求此時(shí)熱氣球底部A處的高度．（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC=30°，根據(jù)余弦的性質(zhì)求出CD，計(jì)算即可．

解答 解：作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
根據(jù)題意可知，∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴AC=BC=30（m），
在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠ACD=15（m），
∴BD=BC+CD=45（m），
此時(shí)熱氣球底部A處的高度為45m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．