Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形的邊軸，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)圖象交于點和點，，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線，當被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后將點B的坐標代入一次函數(shù)中即可得出一次函數(shù)的解析式，然后利用菱形的性質(zhì)求出點D的坐標，再將點D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中即可得出反比例函數(shù)的解析式；

（2）首先將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，求出點E的坐標，進而求出直線CE的解析式，然后設，則，通過建立一個關(guān)于m的方程，解方程即可求解．

解：（1），．

，，

把代入得，，

，

一次函數(shù)的解析式為；

四邊形是菱形，

，

軸，

，

將點代入反比例函數(shù)中，

，

反比例函數(shù)的解析式為；

（2）解，得，或

．

設作軸的平行線交于，

，

設直線的解析式為，

解得

直線的解析式為，

設，則，

被這條平行線分成面積相等的兩部分，

，

，

解得：．

當（不合題意），