Question

某商場籌集到資金6.5萬元，用于一次性購進冰箱、洗衣機共30臺根據(jù)市場需求這些冰箱、洗衣機可以全部銷售全部銷售后利潤不少于7500元其中冰箱、洗衣機的進價和售價見下表：

	冰箱	洗衣機
進價（元/臺）	2650	1800
售價（元/臺）	3000	2000

設商場計劃購進冰箱x臺冰箱、洗衣機全部銷售后公司獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）商場有哪幾種購進買冰箱、洗衣機的方案可供選擇？
（3）選擇哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）y=（冰箱售價-冰箱進價）x+（洗衣機售價-洗衣機進價）×（30-x）；
（2）根據(jù)用于一次性購進冰箱、洗衣機共30臺，總資金為6.5萬元，總的銷售后利潤不少于7500元．可得到兩個一元一次不等式，求出滿足題意的x正整數(shù)值即可；
（3）利用y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．

解答：解：（1）y=（3000-2650）x+（2000-1800）（30-x）=150x+6000；
（2）依題意，有

2650x+1800(30-x)≤6500 150x+6000≥7500

，
即

x≤12 16 17 x≥10.

，
∴10≤x≤12

16

17

．
∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12、
即商場有三種方案可供選擇：
方案1：購冰箱10臺，購洗衣機20臺；
方案2：購冰箱11臺，購洗衣機19臺；
方案3：購冰箱12臺，購洗衣機18臺；
（3）∵k=150＞0，
∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大，
即當x=12時，y有最大值，y_最大=150×12+6000=7800元．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)和不等式組的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．