若a，b是相鄰的兩個自然數(shù)，那么a，b的平方差與a，b之和存在什么關(guān)系？請猜想，并加以說明。

解：因為a與b是相鄰的自然數(shù)，所以a2-b2=（a+b）（a-b），
因為a-b=1或-1（a>b或a＞b或a＜b），
所以a2-b2=a+b或a2-b2=-（a+b），即a，b的平方差與兩數(shù)的和相等或互為相反數(shù)。

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    如圖，5行5列點陣中，左右（或上下）相鄰的兩個點間距離都是1，若以圖中的點為頂點畫正方形，共能畫出面積互不相等的正方形有（　�。�

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•江西模擬）仔細(xì)觀察下列各組有序?qū)崝?shù)對：
    第一組：（0，0）
    第二組：（0，1），（1，0）
    第三組：（0，2），（1，1），（2，0）
    第四組：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
    第五組：（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）
    …
    根據(jù)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，若設(shè)實數(shù)對（a，a+1）與（2b，5）是同一組中相鄰的兩個實數(shù)對，則可求得這兩個實數(shù)對分別是
    （2，5）與（3，4）或（5，6）與（6，5）
    （2，5）與（3，4）或（5，6）與（6，5）
    ．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    你覺得手機(jī)很神奇嗎？它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖象等信息，據(jù)說以后還能發(fā)送味道、觸覺信息呢！這里都有手機(jī)中電腦芯片的功勞．其實，這些信號在電腦芯片中都是以二進(jìn)制數(shù)的形式給出的．每個二進(jìn)制數(shù)都由0和1構(gòu)成，電腦芯片上電子元件的“開”、“關(guān)”分別代表“1”和“0”．一組電子元件的“開”“關(guān)”狀態(tài)就表示相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)．例如“開”“開”“關(guān)”表示“110”．
    如圖，電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件（假設(shè)它們首尾不相連），且相鄰的兩個元件不能同時是關(guān)的．（以下各小題要求寫出解答過程）

    （1）若此電路上有4個元件，則這4個元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)共有多少種？（請一一列出）；
    （2）若用ak表示電路上k（k≥1）只電子元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)數(shù)，試探索ak，ak+1，ak+2之間的關(guān)系（不要求論證）；
    （3）試用（2）中探索出的遞推關(guān)系式，計算a10的值．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2010•皇姑區(qū)一模）如圖所示，ABCD為正方形．
    （1）如圖1，點P為△ABC的內(nèi)心，問：DP與DA有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
    （2）如圖2，若點E在CB邊上（不與點C、B重合），點F在BA的延長線上，AF=CE，點P為△FBE的內(nèi)心，則DP與DF有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
    （3）如圖3，若點E在CB延長線上（不與點B重合），點F在BA的延長線上，AF=CE，點P是△FEB中與∠FEB、∠FBE相鄰的兩個外角平分線的交點，完成圖3，判斷DP與DF之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不證明）．

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