分析 (1)由點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論;
(2)將點F的坐標(biāo)代入直線l1的解析式中找出k、b的關(guān)系,再將反比例函數(shù)解析式x=-$\frac{8}{y}$代入直線l1的解析式中,由根與系數(shù)的關(guān)系找出y1+y2=4k+4,y1•y2=8k,結(jié)合AE=4$\sqrt{2}$,即可得出關(guān)于k的方程,解方程即可得出結(jié)論;
(3)由點P、Q在直線l1上,可找出x1、y1以及x2、y2之間的關(guān)系,由PM=PF,QN=QF找出點M、N的坐標(biāo),過點M作y軸的平行線,交QN的延長線于點K,分別找出MK、NK,由二者間的關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(x<0)的圖象過點(-2,4),
∴k=-2×4=-8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$.
(2)直線l1:y=kx+b(k>0)過點F(-4,4),
∴4=-4k+b,即b=4k+4,
∴直線l1:y=kx+4k+4(k>0).
將x=-$\frac{8}{y}$代入到y(tǒng)=kx+4k+4中,整理得:y2-(4k+4)y+8k=0,
∴y1+y2=4k+4,y1•y2=8k,
∴y1-y2=$\sqrt{({y}_{1}+{y}_{2})^{2}-4{y}_{1}•{y}_{2}}$=$\sqrt{(4k+4)^{2}-32k}$=4$\sqrt{2}$,
解得:k=1或k=-1(舍去),
∴直線l1的解析式為y=x+8.
(3)∵直線l1:y=kx+4k+4(k>0),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2<x1<0),
∴y1=kx1+4k+4,y2=kx2+4k+4,
PF=PM=$\sqrt{({x}_{1}+4)^{2}+({y}_{1}-4)^{2}}$=$\sqrt{({x}_{1}+4)^{2}+(k{x}_{1}+4k)^{2}}$=(x1+4)$\sqrt{1+{k}^{2}}$,
QF=QN=$\sqrt{({x}_{2}+4)^{2}+({y}_{2}-4)^{2}}$=$\sqrt{({x}_{2}+4)^{2}+(k{x}_{2}+4k)^{2}}$=-(x2+4)$\sqrt{1+{k}^{2}}$.
∴M[x1+(x1+4)$\sqrt{1+{k}^{2}}$,y1],N[x2-(x2+4)$\sqrt{1+{k}^{2}}$,y2].
過點M作y軸的平行線,交QN的延長線于點K,如圖所示.
則MK=y1-y2,NK=(x1-x2)+(x1+4)$\sqrt{1+{k}^{2}}$+(x2+4)$\sqrt{1+{k}^{2}}$=(x1-x2)+(x1+x2+8)$\sqrt{1+{k}^{2}}$,
將y=-$\frac{8}{x}$代入y=kx+4k+4中,整理得:kx2+(4k+4)x+8=0,
∴x1+x2=-$\frac{4k+4}{k}$,x1•x2=$\frac{8}{k}$,
∴x1-x2=$\sqrt{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\sqrt{(-\frac{4k+4}{k})^{2}-4×\frac{8}{k}}$=$\frac{4\sqrt{1+{k}^{2}}}{k}$,
NK=$\frac{4\sqrt{1+{k}^{2}}}{k}$+(-$\frac{4k+4}{k}$+8)$\sqrt{1+{k}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{1+{k}^{2}}}{k}$+$\frac{4k-4}{k}$$\sqrt{1+{k}^{2}}$=4$\sqrt{1+{k}^{2}}$,
MK=y1-y2=k(x1-x2)=4$\sqrt{1+{k}^{2}}$,
故MK=NK,
∴直線MN與x軸的夾角∠MHO為定值45°.
點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、根與系數(shù)的關(guān)系以及兩點間的距離公式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值;(2)得出關(guān)于k的方程;(3)找出MK=NK.本題屬于中檔題,難度不小,解決該題型題目時,巧妙的利用線段相等找出點M、N的坐標(biāo),再將反比例函數(shù)解析式代入一次函數(shù)解析式中利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出來線段的長度是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a3•a=a3 | B. | (-2a2)3=-6a5 | C. | a5+a5=a10 | D. | 8a5b2÷2a3b=4a2b |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\frac{1}{x}+2$ | B. | y=x+2 | C. | y=x2+2 | D. | y=kx+b |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 邊長為4、6的兩個等腰三角形 | |
B. | 兩個角分別為25°、37°的兩個等腰三角形 | |
C. | 兩邊各為3、4的兩個直角三角形 | |
D. | 邊長為2、6的兩個等腰三角形. |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (2a-b)(-b+2a) | B. | (-m-n)(-m+n) | C. | (a+b-c)(a+b-c) | D. | (a2-b)(b-a2) |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com