Question

【題目】我們規(guī)定：一列數(shù)x1,x2,x3,……，xn,從這列數(shù)的第二項(xiàng)數(shù)起，每一項(xiàng)與它前面的項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)，就把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.如1,2,4,8，…….這列數(shù)就是等比數(shù)列，公比是2.

（1）等比數(shù)列5，-15,45，-135，……，請計(jì)算這個(gè)等比數(shù)列的公比？

（2）若一個(gè)等比數(shù)列：-9，a,b,……,的公比是-，求a,b的值.

（3）一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是-10，第三項(xiàng)是-20，求這組數(shù)列的第一項(xiàng)和第五項(xiàng).

Answer 1

【答案】(1)-3;(2)a=3，b=-1；（3）第一項(xiàng)是-5，第五項(xiàng)是-80.

【解析】

（1）由于-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，所以可以根據(jù)規(guī)律得到公比為-3，

（2）由公比是-，分別表示出a,b，計(jì)算即可.

（3）先根據(jù)第二項(xiàng)是10，第三項(xiàng)是-20，可得公比是-20÷10=-2，依此可求第一項(xiàng)和第五項(xiàng)．

解：（1）由于（-15）÷5=-3，或45÷（-15）=-3，或（-135）÷45=-3，所以這個(gè)等比數(shù)列的公比是-3；

（2）a=-9×（-）=3；b=3×（-）=-1；

（3）由第二項(xiàng)是-10，第三項(xiàng)是-20，知這組等比數(shù)列的公比是（-20）÷（-10）=2，所以第一項(xiàng)是（-10）÷2=-5；第四項(xiàng)是（-20）×2=-40，第五項(xiàng)是（-40）×2=-80.

所以，這組等比數(shù)列的第一項(xiàng)是-5，第五項(xiàng)是-80.