Question

【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于垂足為，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若為中點(diǎn)，則當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是菱形．理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）當(dāng)∠A=45°，四邊形BECD是正方形，只要證明，即可得到結(jié)論成立．

證明:

，

又，

又，即，

四邊形是平行四邊形，

.

四邊形是菱形.理由:

為中點(diǎn)，

又由得

又，

四邊形是平行四邊形，

又

四邊形是菱形；

當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；理由:

，，

，

，

又為中點(diǎn)，

，即

又四邊形是菱形，

四邊形是正方形.

當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．