Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．

（1）a＝　 　，b＝　 　，點B的坐標為　 　；

（2）當點P移動3.5秒時，求出點P的坐標；

（3）在移動過程中，若點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．

Answer 1

【答案】（1）4；6；（4，6）；（2）（1，6）；（3）點P移動的時間為2秒或6秒．

【解析】

（1）根據(jù)+|b﹣6|＝0、算術(shù)平方根的非負性及絕對值的非負性即可求出a和b，從而求出B的坐標；

（2）根據(jù)P點的速度和時間，即可求出P移動的路程，從而判斷出P點所在的邊，然后計算P點坐標即可；

（3）根據(jù)P到x軸的距離為4個單位長度，分類討論即可.

解：（1）由題意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

∴OA＝4，OB＝6，

∵四邊形OABC為長方形，

∴點B的坐標為（4，6），

故答案為：4；6；（4，6）；

（2）∵點P的速度是每秒2個單位長度，

∴點P移動3.5秒時，移動的距離為：3.5×2＝7，而6＜7＜10

故此時P點在CB上

∴CP＝7﹣6＝1，且P點縱坐標為6.

∴點P的坐標（1，6）；

（3）當點P在OC上時，

∵點P到x軸的距離為4個單位長度

∴此時移動的路程為4，

∴移動的時間為：4÷2＝2（秒）；

當點P在BA上時，

∴此時移動的路程為6+4+6﹣4=12，

∴移動的時間為：12÷2＝6（秒），

綜上所述，點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間為2秒或6秒．