Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)(k2≠0)的圖象交于點(diǎn)A(4，1)，B(n，-2)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

(2)求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；（2）S△AOB=3．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD，可得答案．

解：（1）∵反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象過點(diǎn)A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=．

∵點(diǎn)B（n，-2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

∴-2=，

∴n=-2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．

將A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，

，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）連接OA和OB，

∵一次函數(shù)的解析式為：y=x-1．

令x=0，則y=-1，

∴D（0，-1），即DO=1，

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=+×2=3．