【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE＝CP，則EP的長(zhǎng)為_____．

【答案】6或2或3﹣．

【解析】

連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=60°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)PE=EH求解即可.

解：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．

∵菱形ABCD中，∠B＝60°，

∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．

在△ECH和△PCH中 ，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．

∴OC=EC=.

∴EH=3,

∴EP＝2EH＝6．

如圖2所示：當(dāng)P在AD邊上時(shí)，△ECP為等腰直角三角形，則 ．

當(dāng)P′在AB邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P′作P′F⊥BC．

∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′＝30°．

∴ ．

∴ ．

故答案為6或2或3﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)F，連接AD，CE．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若BC＝，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：

（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積；

（2）畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的△A'B'C'，并直接寫出A'，B′，C'的坐標(biāo)；

（3）直接寫出△ABC按照（2）問(wèn)要求平移到△A'B'C'的過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別與、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、，證明：．

請(qǐng)將證明的過(guò)程填寫完整：

證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、．

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

________，_______，同理：_______，_______，

，，

又，，，．

（2）運(yùn)用上題方法解決下列問(wèn)題：

問(wèn)題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題二：如圖3，在鈍角中，，點(diǎn)在上，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，是直角三角形且，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C,

（1）把△ABC紙片按 (如圖1) 所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說(shuō)明 BC∥DF；

（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí) (如圖2)，探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí) (如圖3)，探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，

①的度數(shù)為 ；

②，，之間的關(guān)系是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)（與 B、C 兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn) D作 DE∥AC，DF∥AB，分別交 AB、AC 于 E、F 兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若 AD 平分∠BAC，則四邊形 AEDF 是菱形

B. 若 BD＝CD，則四邊形 AEDF 是菱形

C. 若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形

D. 若 AD⊥BC，則四邊形 AEDF 是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米． 動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿C→B→A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t > 0)，當(dāng)t=____________時(shí)，S△ADP=S△BQD．


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