如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且BD=4，AC=6，BC=．
（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
（1）垂直，理由見(jiàn)解析  （2）是，理由見(jiàn)解析

試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CO，BO的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關(guān)系；
（2）菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC=，
∴BO2+CO2=CB2，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出BO2+CO2=CB2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交AD于E．
（1）求證：BE=DE；
（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE為等腰三角形，且點(diǎn)E在邊BC所在的直線上，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出OE的長(zhǎng)，并畫(huà)出體現(xiàn)解法的輔助線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AE=6cm，且∠B=60°．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．△ABE是等邊三角形B．四邊形AECD是菱形
C．E不一定為BC的中點(diǎn)D．CD的長(zhǎng)必為6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③．
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形
B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D．四個(gè)角相等的四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊△ABD、△BEC、△ACF．

（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD="6" ，則=
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案