【題目】如圖，矩形中，對角線與相交于點，過點作，過點作，兩線相交于點；

（1）求證：；

（2）連接，交于點，若于點，求的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）120°

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，從而得出OA=OB，然后根據(jù)菱形的判定定理可證四邊形OANB為菱形，從而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BN=OB=BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠NBD=60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可求出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD

∴OA=OB

∵，

∴四邊形OANB為平行四邊形

∵OA=OB

∴四邊形OANB為菱形

∴；

（2）∵四邊形OANB為菱形

∴BN=OB=BD

∵

∴cos∠NBD=

∴∠NBD=60°

∵

∴∠DOA=∠NBD=60°

∴=180°－∠DOA=120°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　 　名學生；

（2）將圖1、圖2補充完整；

（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳潤商場銷售，兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：

進價（萬元/套）

1.5

1.2

售價（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲 毛利潤9萬元．

（1）該商場計劃購進，兩種品牌的教學設備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少種設備的購進數(shù)量，增加種設備的購進數(shù)量，已知種設備增加的數(shù)量 是種設備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的 總資金不超過69萬元，問種設備購進數(shù)量至多減少多少套？

（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的學生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別

家庭年文化教育消費金額x（元）

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000＜x≤10000

m

C

10000＜x≤15000

27

D

15000＜x≤20000

15

E

x＞20000

30

（1）本次被調(diào)査的家庭有__________戶，表中 m=__________；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；

（3）這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對角線、交于點，，，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接，過點作，設運動時間為，

解答下列問題：

（1）當為何值時是等腰三角形？

（2）設五邊形面積為，試確定與的函數(shù)關系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A， AD與 BC交于點E，F在DA的延長線上，且AF＝AE．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)若AD＝4，，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，頂點的坐標為．

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；

（2）點是直線上的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，當點在第一象限時，求線段長度的最大值；

（3）在拋物線上是否存在異于的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．

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