Question

【題目】已知a是最大的負整數(shù)，b、c滿足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a，b，c分別是點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標出點A，B，C；

（2）若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，運動幾秒后，點P到達B點？

（3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A，B，C三點的距離之和等于13，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=3，c=-4；（2）；（3）存在點M，M對應(yīng)的數(shù)是-5或．

【解析】

（1）理解與整數(shù)、相反數(shù)、絕對值有關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法進行求解；

（3）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．分四種情況討論：

①當(dāng)M在C點左側(cè)時；②當(dāng)M在C點和A點之間時；③當(dāng)M在A點和B點之間時；④當(dāng)M在B點右側(cè)時．

（1）由題意得：b-3=0，c+4=0，所以b=3，c=-4，又因為a是最大的負整數(shù)，所以a=-1．

如圖：

（2）在數(shù)軸上點C對應(yīng)的數(shù)值是-4，點B對應(yīng)的數(shù)值是3，所以BC=3-（-4）=7，（秒），所以運動秒后，點P到達B點．

（3）存在點M，使M到A，B，C的距離和等于13．設(shè)M對應(yīng)的數(shù)位x，分四種情況討論：

①當(dāng)M在C點左側(cè)時，MA+MB+MC=－1－x+（3－x）+（－4－x）=13，解得：x=－5，則M對應(yīng)的數(shù)值是-5；

②當(dāng)M在C點和A點之間時，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在C點和A點之間；

③當(dāng)M在A點和B點之間時，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在A點和B點之間；

④當(dāng)M在B點右側(cè)時，MA+MB+MC=x+1+（x－3）+（x+4）=13，解得：x=，則M對應(yīng)的數(shù)值是，則M對應(yīng)的數(shù)值是．

綜上所述：M對應(yīng)的數(shù)值是-5或．