Question

如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1），另一個(gè)交點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4
（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；并畫出圖形；
（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；
（3）觀察圖象并回答：當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；
（4）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y=kx+b的值滿足-2≤y＜1．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，進(jìn)而把y=4代入反比例函數(shù)解析式可得B的橫坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得一次函數(shù)解析式；描點(diǎn)，連線，得到兩函數(shù)解析式的圖象即可；
（2）找到x軸上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可；
（3）看在交點(diǎn)的哪一側(cè)，對(duì)于相同的自變量，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值即可；
（4）看函數(shù)值在-2和1之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1），雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；
∵B的縱坐標(biāo)為-4
∴B的橫坐標(biāo)為-

1

2

，
∴

- 1 2 k+b=-4 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-3；

（2）由圖象可以看出，x軸上方的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的自變量的取值為，∴x＞0時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；

（3）由圖象可以看出，在-

1

2

的左邊或0和2之間時(shí)，對(duì)于相同的自變量，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值，∴x＜-

1

2

或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

（4）由圖象可以看出，若一次函數(shù)的值在-2和1之間，那么

1

2

≤x＜2．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題是解決本題的關(guān)鍵．