Question

一個圓形噴水池的中心豎立一根高為2.25m頂端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形．當水柱與池中心的水平距離為1m時，水柱達到最高處，高度為3m．
（1）求水柱落地處與池中心的距離；
（2）如果要將水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意建立直角坐標系，畫出拋物線，（1）結(jié)合圖形，我們可以知道此拋物線的頂點坐標（1，3），而且拋物線經(jīng)過點（0，2.25），很容易即可求出拋物線的解析式，那么把（x，0）代入解析式，即可得出X的值，即水柱落地處與池中心的距離．（2）從（1）的結(jié)論我們知道了水柱落地的坐標為（3，0），從（2）的題意可知頂點坐標為（1，4），求出新的拋物線的解析式，再求水管的高度就容易了．
解答：解：（1）如圖，建立直角坐標系，點（1，3）是拋物線的頂點．
由題意，設(shè)水柱所在的拋物線的解析式為y=a（x-1）²+3，
∵拋物線經(jīng)過點（0，2.25），
∴2.25=a+3，即，
∴，
當y=0時，即，
解得x=3或x=-1（舍），
即水柱落地處與池中心的距離為3m；

（2）由題意，設(shè)拋物線解析式為y=n（x-1）²+4，
∵拋物線經(jīng)過點（3，0），
∴n（3-1）²+4=0，即n=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
當x=0時，y=3，
即水管的高度應(yīng)為3m．
點評：本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意畫出拋物線，主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單．