精英家教網(wǎng)已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥CB交AB于點(diǎn)D，AB=4，BC=5，則BD的長(zhǎng)為
 
．
分析：由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥CB，易證得△BDE是等腰三角形，即可得BD=DE，又由平行線分線段成比例定理，即可得
DE
BC
=
AD
AB
，設(shè)BD=x，即可得方程
x
5
=
4-x
4
，解此方程即可求得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BE．
∵ED∥CB，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
設(shè)BD=x，則DE=x，
∵AB=4，
∴AD=4-x，
∵ED∥CB，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
即：
x
5
=
4-x
4
，
解得：x=
20
9
．
∴BD=
20
9
．
故答案為：
20
9
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理與等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)G為重心，那么GA=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（且不與點(diǎn)A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長(zhǎng)為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠A=α?xí)r，求∠BPC的度數(shù)．

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