Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】連接OB，根據(jù)點(diǎn)O是為對角線AC的中點(diǎn)可得△ABO和△BOC的面積相等，又點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，然后把開始時(shí)、結(jié)束時(shí)、與中點(diǎn)時(shí)的△OPQ的面積與△ABC的面積相比即可進(jìn)行判斷．

解：如圖所示，

連接OB，∵O是AC的中點(diǎn)，
∴S△ABO=S△BOC=S△ABC，
開始時(shí)，S△OBP=S△AOB=S△ABC，
點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，S△OPQ=S△ABC，
結(jié)束時(shí)，S△OPQ=S△BOC=S△ABC，
所以，圖中陰影部分面積的大小變化情況是：先減小后增大．
故選C．

“點(diǎn)睛“本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意找出關(guān)鍵的開始時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，結(jié)束時(shí)三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的三角形的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．