Question

【題目】閱讀材料并回答下列問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 點(diǎn) P x, y 經(jīng)過(guò) f 變換得到點(diǎn) P x, y ， 變換記作f x, y x, y， 其中，例如，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，則點(diǎn)（-1，2）經(jīng)過(guò)f變換，，即.

（1）當(dāng) a 1， b 1時(shí)，則 f 0, 1 .

（2）若 f 2,3 4, 2 ，求 a 和b 的值.

（3）若象限內(nèi)點(diǎn) P x, y 的橫縱坐標(biāo)滿足 y 3x ，點(diǎn) P 經(jīng)過(guò) f 變換得到點(diǎn) P x, y，若點(diǎn) P 與點(diǎn) P重合，求 a 和b 的值.

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）將a＝1，b＝1，f（0，1）代入，可求x′，y′的值，從而求解；

（2）將f（2，3）＝（4，2）代入，可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解；

（3）由點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)變換f得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'（x'，y'）與點(diǎn)P重合，點(diǎn)P（x，y）在直線y＝3x上，可得f（x，y）＝（x，y），f（x，3x）＝（x，3x），得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解．

解：（1）當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，

x′＝1×0＋（1）×（1）＝1，y′＝1×0（1）×（1）＝1，

則f（0，1）＝（1，1）；

故答案為：（1，1）；

（2）∵f（2，3）＝（4，2），

∴ ，

解得；

（3）∵點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)變換f得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'（x'，y'）與點(diǎn)P重合，

∴f（x，y）＝（x，y）．

∵點(diǎn)P（x，y）在直線y＝3x上，

∴f（x，3x）＝（x，3x）．

∴，

即，

∵x為任意的實(shí)數(shù)，

∴，

解得．