如圖是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖,第一條跑道每圈為400米,跑道分直道和彎道,直道為長(zhǎng)相等的平行線段,彎道為同心的半圓型,彎道與直道相連接,已知直精英家教網(wǎng)道BC的長(zhǎng)86.96米,跑道的寬為l米.(π=3.14,結(jié)果精確到0.01)
(1)求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑.
(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長(zhǎng)多少米?
(3)若進(jìn)行200米比賽,求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù).
分析:(1)先根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=
nπr
180
和第一條跑道每圈為400米,計(jì)算彎道的長(zhǎng)度,再求彎道部分
AB
的半徑;
(2)由兩跑道的直道部分相等,根據(jù)彎道部分來(lái)計(jì)算即可;
(3)根據(jù)第六跑道彎道的長(zhǎng)度計(jì)算所對(duì)的圓心角的度數(shù),從而求出∠FOA的度數(shù).
解答:解:(1)彎道的半圓周長(zhǎng)為
400-2×86.96
2
=113.04
(米),
由圓周長(zhǎng)L=2πr,所以半圓弧長(zhǎng)L′=πr
則第一道彎道部分的半徑r=
L′
π
=
113.04
3.14
=36(米)


(2)第二道與第一道的直跑道長(zhǎng)相等,第二道與第一道的彎跑道的半徑之差為1米,第二道與第一道的彎跑道長(zhǎng)的差即為兩圓周長(zhǎng)之差,即2π(r+1)-2πr=2π=6.28(米).

(3)從第一跑道200米,是以A點(diǎn)為始點(diǎn),第六跑道上的運(yùn)動(dòng)員需要跑86.96米的直道和113.04米的彎道,即弧長(zhǎng)為113.04米,又第六道彎道半圓的半徑為41米,
由弧長(zhǎng)與半圓,圓心角的關(guān)系得:n=
l×180°
π•r
=
113.04×180°
3.14×41
≈158.05°,
所以∠FOA=180°-158.05°=21.95°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用,要靈活掌握,此題難度較大.
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(1)

這個(gè)班共有學(xué)生________人,人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是________;

(2)

如果把85分以上當(dāng)作優(yōu)秀,那么這次考試成績(jī)的優(yōu)秀率是________;

(3)

圖中各個(gè)條形圖代表的是________,70~79分段的條形表示的數(shù)據(jù)是________.

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