Question

【題目】某公司購進(jìn)一批新產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為8元/件，該公司對(duì)這批新產(chǎn)品上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系滿足下表．

銷售單價(jià)（元/件）	…	10	12	14	15	…
每月銷售量（萬件）	…	40	36	32	30	…

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎?/span>與的變化規(guī)律，并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)為240萬元？

（3）如果該產(chǎn)品每月的進(jìn)貨成本不超過160萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為18元或20元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)為240萬元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為240萬元．

【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得與之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法，即可；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)總利潤(rùn)=銷售量×單件利潤(rùn)，列出函數(shù)解析，進(jìn)而得到一元二次方程，即可求解；

（3）先求出x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值，即可．

（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)，

把，代入得：，解得：，

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）設(shè)總利潤(rùn)為，由題意得：

，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為18元或20元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)為240萬元；

（3）∵進(jìn)貨成本不超過160萬元，每件的成本為8元，

∴每月的進(jìn)貨量不超過萬件，

∴，解得：，

∵函數(shù)，，圖象開口向下，對(duì)稱軸為，且，

∴當(dāng)時(shí)，最大為240萬元．

答：銷售單價(jià)為20元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為240萬元．