Question

【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．

（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．

（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；

（3）驗(yàn)證：設(shè)中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗(yàn)證猜想的正確性；

（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正確，見解析；（4）M的值不能等于2020，見解析.

【解析】

（1）直接相加即得到答案；

（2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x；

（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；

（4）得到方程5x=2020，求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于2020．

（1）5+15+19+29=68，

故答案為：68；

（2）根據(jù)（1）猜想a+b+c+d=4x，

答案為：4倍；

（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，

∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，

∴猜想正確；

（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，

若M=5x=2020，解得：x=404，

但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故不成立，

∴M的值不能等于2020．