【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，嘉淇認(rèn)為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明她的觀點(diǎn)是否正確．

【答案】（1）直線的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為．（2）嘉淇的觀點(diǎn)正確．理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)分別把代入直線和反比例函數(shù)，求出a，k的值，即可求出直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，聯(lián)立和，解方程組求出x的值，即可求出，，由直線解析式可求出C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出OC，OD的 長(zhǎng)，根據(jù)，即可推出結(jié)論.

（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，

∴，

解得，

∴直線的解析式為；

∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，

聯(lián)立和，整理得，

解得，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴，，

∴，，

∴

∴嘉淇的觀點(diǎn)正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（　　）

A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問(wèn)題思考：

如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果時(shí)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．

(4)如圖（3），在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為邊向上作正方形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)_______秒時(shí)，點(diǎn)落在邊上．

（2）設(shè)正方形與重疊部分面積為，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)正方形的對(duì)角線所在直線將的分為面積相等的兩部分時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與的圖像交于點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交兩拋物線于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)是軸上兩拋物線頂點(diǎn)之間的一點(diǎn)，連結(jié)，，，，則四邊形的面積為________（用含的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點(diǎn)E，F，G，H，若EF⊥GH，OC與FH相交于點(diǎn)M，當(dāng)CF=4，AG=2時(shí)，則OM的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛貨車從A地出發(fā)以每小時(shí)80km的速度勻速駛往B地，一段時(shí)間后，一輛轎車從B地出發(fā)沿同一條路勻速駛往A地．貨車行駛3小時(shí)后，在距B地160km處與轎車相遇．圖中線段表示貨車離B地的距離y1與貨車行駛的時(shí)間x的關(guān)系．

（1）AB兩地之間的距離為 km；

（2）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若兩車同時(shí)到達(dá)各自目的地，在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離B地的距離y2與貨車行駛時(shí)間x的函數(shù)圖像，用文字說(shuō)明該圖像與x軸交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角標(biāo)系中，拋物線C：y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)．且滿足OD＝OC，連接BD，

（1）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn)，連接PB，PD，當(dāng)S△PBD最大時(shí)，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點(diǎn)M與點(diǎn)N為直線AQ上的兩點(diǎn)，MN＝2且點(diǎn)N位于M點(diǎn)下方，連接DN，求DN+MN+AM的最小值

（2）如圖2，在第（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，將△BOE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，此時(shí)拋物線C′與x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點(diǎn)，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)S，使得以B′、R、T、S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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