Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點(diǎn)B、E．
（1）直接寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于y軸對稱，可得B、D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得兩個函數(shù)解析式．

解答 解：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，
∴D（-1，0），B（1，-2）．
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)B，
∴-2=$\frac{k}{1}$，解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式，求得B、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．