Question

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，拱橋的DG部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和A是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱DG所在拋物線的解析式及C的長；

(2)求BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通行該橋下時載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路點撥：(1)由已知條件知拋物線的對稱軸為y軸，可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋k．由D、G兩點坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a、k的值．再用坡度求出C的長； 　　(2)由坡度求出AB和的寬； 　　(3)根據(jù)車子高度與縱坐標(biāo)的大小，可作出判斷． 　　評注：當(dāng)拋物線的對稱軸是y軸時，拋物線的解析式可設(shè)為y＝ax2＋c．然后根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求出a、c的值．貨車通過拋物線型立交橋時，不但要考慮貨車的寬度，更需要考慮其高度，本題還需要考慮貨車頂部與拋物線弧之間還要留一定的間隙，考慮不周，實際問題中會產(chǎn)生撞車事故．