Question

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠，家商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%，那么家商場(chǎng)的收費(fèi)y₁（元）與所買(mǎi)電腦數(shù)x之間的關(guān)系是

y₁=4500x+1500

，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%，那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y₂（元）與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是

y₂=4800x

①什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？
②什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？
③什么情況下兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同？

Answer 1

分析：根據(jù)題意即可得：y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），y₂=（1-20%）×6000x，化簡(jiǎn)即可求得函數(shù)解析式；
①由甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠，可得y₁＜y₂，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②由乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠，可得y₁＞y₂，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③由兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，可得y₁=y₂，即可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），即y₁=4500x+1500，
y₂=（1-20%）×6000x，即y₂=4800x，
①當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；
②當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)小于5時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；
③當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同．
故答案為：y₁=4500x+1500，y₂=4800x．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了不等式與方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．