【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。

【答案】解：“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；

若“有趣中線”為BC邊上的中線，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線，如圖所示，BC=1，

設(shè)BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x= ，

則△ABC的“有趣中線”的長等于


【解析】抓住題中根據(jù)已知條件如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。根據(jù)題中已知三角形是直角三角形，且已知較短直角邊的長，因此排除有趣的中線不可能是斜邊和BC邊上的中線，即此三角形的有趣中線只能是AC邊上的中線，設(shè)BD=2x，則CD=x，利用勾股定理即可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），一次函數(shù)y =kx +b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．試確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AD、BE分別是鈍角三角形ABC的邊BC、AC上的高．

求證： =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分別是∠AOB和∠COD的平分線．

(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的內(nèi)部，如圖1，求∠MON的度數(shù)；

(2)如果將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0＜n＜155)，如圖2，

①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

②當(dāng)n為多少時(shí)，∠MON為直角？

(3)如果∠AOB的位置和大小不變，∠COD的邊OD的位置不變，改變∠COD的大小；將圖1中的OC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m＜100)，如圖3，∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等，且距離均為h（h>0），則稱點(diǎn)P叫做直線l1和l2的“h距離點(diǎn)”. 例如圖1所示，直線l1和l2互相垂直，交于O點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)P到兩直線的距離都是2，則稱點(diǎn)P叫做直線l1和l2的“2距離點(diǎn)”.

（1）若直線l1和l2互相垂直，且交于O點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)P是直線l1和l2的“7距離點(diǎn)”，直接寫出OP的長度為 ；

（2）如圖2所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)O，夾角為60°，已知平面內(nèi)一點(diǎn)P是直線l1和l2的“3距離點(diǎn)”，求出OP的長度；

（3）已知三條直線兩兩相交后形成一個(gè)等邊三角形，如圖3所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點(diǎn)”，請你直接寫出△ABC的面積是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若點(diǎn)以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．問：當(dāng)時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為多少秒？

A. 2秒B. 13.4秒C. 2秒或4秒D. 2秒或6秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中，），、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（l）直接寫出等于多少度．

（2）如圖②，若三角板保持不動，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有成立.

（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板的邊從.處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，同時(shí)三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，（當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決問題：

一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了10千米到達(dá)小明家，最后回到超市．

（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较�，�?/span>1個(gè)單位長度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．

（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

（3）貨車每千米耗油0.2升，這次共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）填空：31﹣30＝3（　 　）×2，32﹣31＝3（　 　）×2，33﹣32＝3 （　 　）×2，…

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立；

（3）計(jì)算：3+32+33+…+32018．

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同步練習(xí)冊答案