解決下列問題：
①用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘米，則這個長方形的長和寬各是多少？這個長方形的面積是多少？
②用這根繩于圍成一個正方形，則這個正方形的邊長是多少？面積是多少？
③如果用這根繩于圍成一個圓，則這個圓的半徑是多少，面積是多少？（可取3.14）
④再分別取長度100厘米，120厘米的繩子重復上面的①②③運算比較得出的結果．
你能獲得什么猜想？
（1）設長方形的寬為x厘米，則長方形的長為（x+10）厘米，
根據(jù)題意可知：x+（x+10）=40，所以x=15厘米，
長方形長為25厘米，寬為15厘米，面積為25×15=375（平方厘米）；
（2）根據(jù)（1）解題方法，且正方形的邊長相等，所以可以算出正方形的邊長為20厘米，
所以正方形的面積為20×20=400（平方厘米）；
（3）設圓的半徑為x厘米，
圓的周長為：2×x×π=80，而圓的面積為S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；
（4）100厘米時，長方形面積為600平方厘米，正方形面積為625平方厘米，圓面積≈796平方厘米
120厘米時，長方形面積為875平方厘米，正方形面積為900平方厘米，圓面積≈1146平方厘米
猜想，相同周長情況下，圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值．具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d計算它們的和．（公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120
用上面的知識解決下列問題：
為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．假設坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木？
1995年 1996年 1997年
每年植樹的面積（畝） 1000 1400 1800
植樹后坡荒地的實際面積（畝） 25200 24000 22400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）比較大�。�
①3+5
 
2
3×5
；
②
1
2
+
3
5
 
2
1
2
×
3
5
；
③2+
1
2
 
2
2×
1
2
；④6+6
 
2
6×6
．
（2）通過（1）的判斷，你可猜想：當a、b為正實數(shù)時，a+b與2
ab
的大小關系為a+b
 
2
ab
．
（3）利用上述猜想解決下列問題：如圖，有一等腰梯形的工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)要用包裝帶如圖包扎（四點為四邊中點），求最少需要包裝帶的長為多少cm？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
木工張師傅在加工制作家具的時候，用下面的方法在木板上畫直角：
如圖1，他首先在需要加工的位置畫一條線段AB，接著分別以點A、點B為圓心，以大于
12
AB的適當長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，再以C為圓心，以同樣長為半徑畫弧交AC的延長線于點D（點D需落在木板上），連接DB．則∠ABD就是直角．
木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法”．

解決下列問題：
（1）利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋（要求：先寫出已知、求證，再進行證明）；
（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請你用“三弧法”，在木板上畫出一個以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（b-a）2=[-（a-b）]2=（a-b）2，（a-b）3=[-（a-b）]3=-（-a-b）3．根據(jù)這一規(guī)律解決下列問題．
（1）（b-a）4=
（a-b）4
（a-b）4
．
（2）（a-b）•（b-a）2•（a-b）3•（b-a）5=
-（a-b）11
-（a-b）11
[結果用（a-b）的乘方的形式表示]．

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