作业宝某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).張濤在政府的扶持下銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.
若只在國內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷售量x(件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)).
若只在國外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本(含進(jìn)價(jià))為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納數(shù)學(xué)公式元的附加費(fèi),設(shè)月利潤為w(元)(利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(2)分別求出w內(nèi),w與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)在國內(nèi)銷售時(shí),每月的銷售量在什么范圍內(nèi),張濤才不會(huì)虧本?
(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?

解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖象得,
解得,
;

(2)w內(nèi)=x(y-20)-62500=x2+130x-62500,
w=x2+(150-a)x;

(3)令w內(nèi)=0,則
解得x1=12500,x2=500.
故每月的銷售量至少為500件、至多為12500時(shí),張濤才不會(huì)虧本;

(4)當(dāng)x=5000時(shí),w內(nèi)=337500,w=-5000a+500000
若w內(nèi)<w,則a<32.5;
若w內(nèi)=w,則a=32.5;
若w內(nèi)>w,則a>32.5.
所以,當(dāng)10≤a<32.5時(shí),選擇在國外銷售;
當(dāng)a=32.5時(shí),在國外和國內(nèi)銷售都一樣;
當(dāng)32.5<a≤40時(shí),選擇在國內(nèi)銷售.
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)(2)中得出的關(guān)系式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案;
(4)通過對(duì)國內(nèi)和國外的利潤比較,又由于a值不確定,故要討論a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,是一道綜合類題目,考查了同學(xué)們運(yùn)用函數(shù)分析問題、解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).張濤在政府的扶持下銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.
若只在國內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷售量x(件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)).
若只在國外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本(含進(jìn)價(jià))為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納
1100
x2
元的附加費(fèi),設(shè)月利潤為w(元)(利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(2)分別求出w內(nèi),w與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)在國內(nèi)銷售時(shí),每月的銷售量在什么范圍內(nèi),張濤才不會(huì)虧本?
(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500,
(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?

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