Question

17．完成下面的推理過程：
已知如圖：∠1=∠2，∠A=∠D．求證：∠B=∠C．（請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整）
證明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AE∥FD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠C．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件，判定AE∥FD，進(jìn)而得出∠D=∠BFD，再判定AB∥CD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠B=∠C．

解答 證明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AE∥FD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠C．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
故答案為：對(duì)頂角相等，3，同位角相等，兩直線平行，BFD，兩直線平行，同位角相等，AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．