【題目】如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，

（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3，將△A′BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E′，交BC于點(diǎn)F，

①求證：BE′+BF=2，

②求出四邊形OE′BF的面積.

【答案】(1)；（2）①2，②

【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計(jì)算出邊長(zhǎng)即可.

①證明：在圖3中，取AB中點(diǎn)E,證明≌,即可得到

,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌四邊形的面積等于 =.

詳解：(1)∵四邊形為菱形，

∴

∴為等邊三角形

∴

∵AD//

∴

∴為等邊三角形，邊長(zhǎng)

∴重合部分的面積：

①證明：在圖3中，取AB中點(diǎn)E,

由上題知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60°中始終有≌

∴四邊形的面積等于=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)。設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)，表示第秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)。給出下列結(jié)論：①；②；③；④。其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)新版高鐵“復(fù)興號(hào)”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復(fù)興號(hào)”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式，

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求高鐵在時(shí)間段行駛的路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想買得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的示意圖.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為 .

②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是 .

（2）四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；

①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC的斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°連接BE、CE．

（1）判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（2）當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)最小值是6時(shí)，求BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)為A(2，4)，與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在雙曲線y＝上，△OBP的面積為8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．

（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1），則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ．

（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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