【題目】已知拋物線經(jīng)過點設點，欲在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得的值最大，則D點的坐標是______．

【答案】

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關于x=2的對稱點C′，直線AC′與x=3的交點即為D，求得直線AC′的解析式，即可求得答案．

∵拋物線y=x2+bx經(jīng)過點A（4，0），

∴×42+4b=0，

∴b=-2，

∴拋物線的解析式為：y=x2-2x=（x-2）2-2，

∴拋物線的對稱軸為：直線x=2，

∵點C（1，-4），

∴作點C關于x=2的對稱點C′（3，-4），

直線AC′與x=2的交點即為D，

因為任意取一點D（AC與對稱軸的交點除外）都可以構成一個△ADC．而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|AD-CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延長線上的點的時候取到|AD-C′D|=AC′最大，

設直線AC′的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC′的解析式為y=4x-16，

當x=2時，y=-8，

∴D點的坐標為（2，-8）．

故答案為：（2，-8）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．


（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；
（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關于原點對稱的點C′的坐標；
（3）求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時間（單位：）之間的關系如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

…

0

8

14

18

20

20

18

14

…

下列結論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出時落地；④足球被踢出時，距離地面的高度是.

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC=100°，則∠EAG=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．

（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點A在原點，B、C坐標分別為B（3，0），C（2，2），將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位，可得到△A′B′C′．

（1）請畫出平移后的△ABC的圖形

（2）寫出△A′B′C′各個頂點的坐標；

（3）在x軸上是否存在點P，值，若存在，請寫出P點的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調查的家長人數(shù)，并補全圖1；

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為，拋物線的頂點為P．

求b的值，并求出點P、B的坐標；

在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使≌？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．

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