Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與一次函 數(shù)y=﹣x+b的圖象分別交于A（1，3）、B兩點(diǎn)．

（1）求m、b的值；
（2）若點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，直線MC⊥x軸于C，交直線AB于點(diǎn)N，MD⊥y軸于D，NE⊥y軸于E，設(shè)四邊形MDOC、NEOC的面積分別為S1、S2 ， S=S2﹣S1 ， 求S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，3）的坐標(biāo)分別代入y= 、y=﹣x+b，

∴m=xy=3，3=﹣1+b，

∴m=3，b=4

（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y= ，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4，

∵直線MC⊥x軸于C，交直線AB于點(diǎn)N，

∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x， ），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），其中，x＞0，

又∵M(jìn)D⊥y軸于D，NE⊥y軸于E，∴四邊形MDOC、NEOC都是矩形，

∴S1=x =3，S2=x（﹣x+4）=﹣x2+4x，

∴S=S2﹣S1=（﹣x2+4x）﹣3=﹣（x﹣2）2+1．其中，x＞0，

∵a=﹣1＜0，開口向下，

∴有最大值，

∴當(dāng)x=2時(shí)，S取最大值，其最大值為1

【解析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出m，b即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x， ），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），求出四邊形MDOC和MDEN的面積，代入求出S=（﹣x2+4x）﹣3，把上式化成頂點(diǎn)式，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．