Question

【題目】某商場開業(yè)后經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，圖像刻畫了該店開業(yè)以來累計利潤（萬元）與開業(yè)時間（月）之間的關(guān)系（累計利潤是指前個月利潤總和）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）截止到第幾個月，累計利潤可達(dá)16萬元?

（3）求第9個月的利潤．

Answer 1

【答案】（1）S＝t2﹣2t；（2）截止到第8個月公司累積利潤可達(dá)30萬元；（3）第9個月的利潤是6.5萬元．

【解析】

（1）本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把S=30代入累計利潤S＝t2﹣2t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；

（3）分別把t=9，t=8，代入函數(shù)解析S＝t2﹣2t，再把總利潤相減就可得出．

解(1)設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：S＝a（t﹣2）2﹣2．

∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（0，0），

代入得：

a（0﹣2）2﹣2＝0，

解得a＝，

∴所求函數(shù)關(guān)系式為：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．

答：累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝t2﹣2t；

（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，

得 （t﹣2）2﹣2＝16．

解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去）．

答：截止到第8個月公司累積利潤可達(dá)30萬元．

（3）把t＝9代入關(guān)系式，

得S＝×92﹣2×9＝22.5，

由（2）可知t＝8時，累計利潤16萬元

22.5﹣16＝6.5，

答：第9個月的利潤是6.5萬元.