Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)已知條件確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為，然后代入反比例函數(shù)（m≠0）確定m的值，接著求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖象即可寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．
解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，且點(diǎn)A在第一象限
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，∴m=2
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為
∴x=-4即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
∵A、B兩點(diǎn)均在直線y=kx+b上
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式是；

（2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，則x的取值范圍是x＜-4或0＜x＜2．
點(diǎn)評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．