【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

（1）證明：連接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線(xiàn)．

（2）解：∵∠A＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝，

在Rt△OCD中，CD＝OC，

∴

∴圖中陰影部分的面積=- S扇形BOC=

∴圖中陰影部分的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為菱形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮和小黃同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室中調(diào)制體積相同但濃度不同的化學(xué)反應(yīng)試劑溶液，已知小亮和小黃調(diào)制的溶液濃度分別為、．現(xiàn)將小亮調(diào)制的溶液的倒入小黃調(diào)制的溶液中，混合均勻后再由小黃調(diào)制的溶液倒回小亮調(diào)制的溶液使其體積恢復(fù)到原體積，則互摻后小亮、小黃調(diào)制的溶液含純量的差與互摻前小亮、小黃調(diào)制的溶液含純量的差之比為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10cm．圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16cm，若鐘面顯示3點(diǎn)55分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以PD為邊向上做正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，正方形與重疊部分的面積為．

（1）用含有的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值．

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做點(diǎn)N關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)與的某一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分的面積時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛 的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.2小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了50千米；③乙到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論是 _____________ ．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線(xiàn)段的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫(huà)一個(gè)圖形，分別滿(mǎn)足以下要求：

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)菱形（非正方形），所畫(huà)菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段為一邊的等腰，所畫(huà)等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且所畫(huà)等腰三角形的面積為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，，．點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），，與邊相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)．設(shè)，．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年3月12日是第41個(gè)植樹(shù)節(jié)，某單位積極開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗，用800元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，乙種樹(shù)苗每棵比甲種樹(shù)苗每棵少6元．

（1）求甲種樹(shù)苗每棵多少元？

（2）若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，則至少要購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗多少棵？

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同步練習(xí)冊(cè)答案