Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù) （件）與價(jià)格 （元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這批日用品購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)為4元，則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可設(shè)
把 代入得：
解得：
所以y與x之間的關(guān)系式為：
（2）解：設(shè)利潤(rùn)為 元，則
整理得
所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，最大值為40000元．
答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元.
【解析】（1）根據(jù)題意可知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)( 5 ， 30000 )、 ( 6 ， 20000 )這兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）數(shù)量y，建立函數(shù)解析式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的最值，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．