Question

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論有（ ）個．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CF，證明△ADF≌△CEF，根據全等三角形的性質判斷①，根據正方形的判定定理判斷②，根據全等三角形的性質判斷③，求出△DEF的最小值判斷④．

連接CF.

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，

在△ADF和△CEF中，

,

∴△ADF≌△CEF，

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，①正確；

當D. E分別為AC，BC的中點時，四邊形CDEF是正方形，②錯誤；

∵△ADF≌△CEF，

∴，

∴四邊形CDFE的面積，

∴四邊形CDFE的面積保持不變，③正確；

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴當DE最小時，DF也最小，

即當DF⊥AC時,DE最小,此時DF= AC=4，

∴DE= DF=，

當△CDE面積最大時，此時△DEF的面積最小，

∴，④正確，

故選：C.