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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．
（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？
（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

【答案】
（1）解：設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，

根據題意得： = ，

解得：x=35，

經檢驗，x=35是原方程的解．

答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒


（2）解：設年增長率為m，

2014年的銷售數量為3500÷35=100（盒）．

根據題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，

解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：年增長率為20%


【解析】（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m，根據數量=總價÷單價求出2014年的購進數量，再根據2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論．
【考點精析】掌握分式方程的應用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y= x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是﹣2．

（1）求這條直線的函數關系式及點B的坐標．
（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
A.4ac＜b2
B.abc＜0
C.b+c＞3a
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y= （x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為 ，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

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【題目】如圖，將函數y= （x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，則∠DOC的度數為（ ）
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.54°

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【題目】某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修，現學校招用了甲、乙兩個工程隊．若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？
（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內將學生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求學校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數m（天）的函數關系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．

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【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度數．

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【題目】已知，如圖，雙曲線y= （x＞0）與直線EF交于點A，點B，且AE=AB=BF，連結AO，BO，它們分別與雙曲線y= （x＞0）交于點C，點D，則：

（1）①AB與CD的位置關系是；
②四邊形ABDC的面積為 ．

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