Question

【題目】對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：F（1，1）=2m+2n，F(xiàn)（﹣1，0）=3m．

（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F(xiàn)（1，2）=13．

①求m，n的值；

②關(guān)于a的不等式組，求a的取值范圍；

（2）當x2≠y2時，F（x，y）=F（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立，請直接寫出m，n滿足的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）①m=3，n=5；②不等式組的無解；（2）n=-3m

【解析】

（1）①根據(jù)題目定義的運算列出方程組，即可求出的值.

②根據(jù)定義的新運算列出不等式組，解不等式組即可.

（2）根據(jù)定義的新運算列出的表達式，對式子進行化簡即可求出

m，n滿足的關(guān)系式．

（1）①根據(jù)題意得： 即

即

解得：

②根據(jù)題意得：

由

解不等式①得：

解不等式②得：

故原不等式組的無解；

（2）由 得

整理得：

∵當 時，對任意有理數(shù) 都成立，

∴ 即