Question

【題目】直線y＝kx+3和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，∠OBC＝30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣，0），另一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）求證：AC⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）B（3，0），k＝﹣；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，解直角三角形求出OB即可解決問(wèn)題．

（2）證明∠CAO＝60°即可解決問(wèn)題．

（1）解：直線y＝kx+3和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，

∴C（0，3），

∴OC＝3，

∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，

∴OB＝OC＝3，

∴B（3，0），

把B（3，0）代入y＝kx+3，得到3k+3＝0，

∴k＝﹣．

（2）證明：∵A（﹣，0），C（0，3），

∴OA＝，OC＝3，

∴tan∠CAO＝＝，

∴∠CAO＝60°，

∵∠CBA＝30°，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC．