Question

一個函數(shù)的圖象是一條以y軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，-8）．
（l）求這個函數(shù)的解析式；
（2）畫出函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出這個函數(shù)所具有的性質(zhì)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax²把點(diǎn)（2，-8）代入得a=-2，所以y=-2x²；
（2）根據(jù)以y軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的解析式即可畫出圖象；
（3）通過觀察圖象即可得出二次函數(shù)具有的性質(zhì)．
解答：解：（1）∵拋物線對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)y=ax²，
把點(diǎn)（2，-8）代入，得a=-2，
∴y=-2x²；

（2）函數(shù)y=-2x²的圖象如圖：


（3）∵a=-2，
∴在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減��；
在對稱軸右左側(cè)部分，y隨x的增大而增大；
函數(shù)有最大值0，此時x=0．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確設(shè)出二次函數(shù)的解析式．