觀察計(jì)算

當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，與的大小關(guān)系是________．

當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，與的大小關(guān)系是________．

探究證明

如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD＝a，BD＝b．

(1)分別用a，b表示線段OC，CD；

(2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a，b的式子表示)．

歸納結(jié)論

根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：________．

實(shí)踐應(yīng)用

要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．

答案：
解析：

　　觀察計(jì)算：＞，＝．　2分

　　探究證明：

　　(1)，

　　∴　3分

　　AB為⊙O直徑，

　　∴．

　　，，

　　∴∠A＝∠BCD．

　　∴△∽△．　4分

　　∴．

　　即，

　　∴．　5分

　　(2)當(dāng)時(shí)，，＝；

　　時(shí)，，＞．　6分

　　結(jié)論歸納：．　7分

　　實(shí)踐應(yīng)用

　　設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，設(shè)鏡框周長(zhǎng)為l米，則

　　≥．　9分

　　當(dāng)，即(米)時(shí)，鏡框周長(zhǎng)最�。�

　　此時(shí)四邊形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小為4米．　10分


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請(qǐng)你分別計(jì)算0.12＝________，12＝________，102＝________，1002＝________．然后觀察這些計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(或右)移動(dòng)一位時(shí)，所得平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律是________．

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在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d1，且d1＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于點(diǎn)P)；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d2，且d2＝PA＋PB(km)(其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，與l交于點(diǎn)P)．

觀察計(jì)算

(1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d2的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2＝________km(用含a的式子表示)．

探索歸納

(1)①當(dāng)a＝4時(shí)，比較大�。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②當(dāng)a＝6時(shí)，比較大�。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)請(qǐng)你參考下邊方框中的方法指導(dǎo)，就a(當(dāng)a＞1時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

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解答發(fā)現(xiàn)：⑴ 當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，分別求代數(shù)式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并觀察這兩個(gè)代數(shù)式的值有什么關(guān)系？（3分）
⑵再多找?guī)捉M你喜歡的數(shù)試一試，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2分）
⑶利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算a＝1. 625，b＝0. 375時(shí)，a2＋2ab＋b2的值？（3分）

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解答發(fā)現(xiàn)：⑴ 當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，分別求代數(shù)式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并觀察這兩個(gè)代數(shù)式的值有什么關(guān)系？（3分）

⑵再多找?guī)捉M你喜歡的數(shù)試一試，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2分）

⑶利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算a＝1. 625，b＝0. 375時(shí)，a2＋2ab＋b2的值？（3分）

 

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