Question

已知2ⁿ+2¹⁶+1是一個(gè)有理數(shù)的平方，則n不能取以下各數(shù)中的哪一個(gè)（　�。�

A．30

B．32

C．-18

D．9

Answer 1

分析：分多項(xiàng)式的三項(xiàng)分別是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．

解答：解：2ⁿ是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2ⁿ+2¹⁶+1=2¹⁶+2•2⁸+1=（2⁸+1）2，
此時(shí)n=8+1=9，
2¹⁶是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2ⁿ+2¹⁶+1=2ⁿ+2•2¹⁵+1=（2¹⁵+1）²，
此時(shí)n=2×15=30，
1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，2ⁿ+2¹⁶+1=（2⁸）²+2•2⁸•2^-9+（2^-9）²=（2⁸+2^-9）²，
此時(shí)n=-18，
綜上所述，n可以取到的數(shù)是9、30、-18，不能取到的數(shù)是32．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，難點(diǎn)在于要分情況討論，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．