Question

如圖，有一個(gè)拋物線的拱形立交橋，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系里，若要在離跨度中心點(diǎn)M5m處垂直豎一根鐵柱支撐這個(gè)拱頂，鐵柱應(yīng)取多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線形的拱橋在坐標(biāo)系中的位置，找出拋物線上頂點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線的頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式，再根據(jù)鐵柱所在地的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，就是鐵柱的高度．

解答：解：由題意，知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16），點(diǎn)B（40，0），
∴可設(shè)拋物線的關(guān)系為y=a（x-20）²+16．
∵點(diǎn)B（40，0）在拋物線上，
∴a（40-20）²+16=0，
∴a=-

1

25

．
∴y=-

1

25

（x-20）²+16．
∵豎立柱柱腳的點(diǎn)為（15，0）或（25，0），
∴當(dāng)x=15時(shí)，y=-

1

25

（15-20）²+16=15；
當(dāng)x=25時(shí)，y=-

1

25

（25-20）²+16=15．
∴鐵柱應(yīng)取15m．

點(diǎn)評(píng)：知道拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆�次函�?shù)的解析式，運(yùn)用解析式求出鐵柱的高度．