Question

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：__________________；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）猜想出第個等式為，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)前三個等式歸納總結(jié)出規(guī)律即可得；

（2）先歸納總結(jié)出一般規(guī)律，得出第n個等式，再利用因式分解的方法分別計算等式的兩邊即可得證．

（1）由前三個等式可得：第4個等式為

故答案為：；

（2）猜想出第個等式為，證明如下：

等式的左邊

等式的右邊

則等式的左邊等式的右邊

所以等式成立．